L'effet de la variation de la rigidité du sol sur une semelle filante sous charge concentrée

Contenu et chapitres

1. Introduction au thème
2. Solution analytique - poutre infinie sur fondation élastique
3. Modèle de poutre linéaire  avec vérifications normatives selon EN 1992-1-1
4. Solution non linéaire - CSFM (contrainte plane)
5. Solution non linéaire - CSFM (solution 3D complète)
6. Béton endommagé plastique (CDP)
7. CDP (GMNA) vs. CSFM 3D au même niveau de charge
8. Résumé et points clés 

Résumé

La théorie des poutres est trop conservative pour les semelles filantes sous charges concentrées de poteaux. Les deux modèles non linéaires montrent que la rigidité du sol gouverne le transfert de charge et les mécanismes de rupture, mais :

• Le CSFM fournit une prédiction de la capacité et des modes de rupture conforme aux normes, conservative et pratiquement utilisable.
• Le CDP prédit des charges ultimes plus élevées en raison de l'endommagement, de la dilatance et de la non-linéarité géométrique, ce qui le rend plus adapté à la recherche qu'à la conception courante.

Conclusion :
Le CSFM capture la mécanique réelle de l'interaction semelle–sol avec le niveau de conservatisme approprié ; le CDP confirme la physique mais dépasse ce qui est défendable pour le dimensionnement.

Cette étude examine rigoureusement le comportement structurel d'une semelle filante supportant plusieurs poteaux sous des paramètres variables de rigidité du sol et de la fondation. L'objectif principal est d'élucider l'interaction mutuelle entre les poteaux et le sol sous-jacent, et d'évaluer comment cette interaction influence la distribution des charges et le comportement structurel global de la semelle. Les conditions de sol à faible rigidité (LSS) et à haute rigidité (HSS) sont systématiquement analysées pour déterminer leur impact sur les déplacements, la distribution des contraintes et les mécanismes de transfert de charge, en particulier dans les scénarios impliquant des charges concentrées de poteaux.

L'analyse utilise la Méthode du Champ de Contraintes Compatible (CSFM) en trois dimensions. Les résultats obtenus par le CSFM sont méticuleusement validés par rapport aux simulations réalisées à l'aide du modèle Béton Endommagé Plastique (CDP) ainsi que par des méthodologies de vérification traditionnelles, garantissant un haut degré de fiabilité et de précision dans les prédictions 3D.

Les résultats de cette investigation offrent une compréhension approfondie de l'interaction semelle-sol-structure, identifient les limites inhérentes aux hypothèses de dimensionnement conventionnelles, et soulignent l'efficacité et la robustesse du CSFM pour le dimensionnement et la vérification des semelles filantes sous chargement localisé et conditions de sol variables. Cette recherche contribue à faire progresser les méthodologies de dimensionnement des fondations et fournit des informations précieuses pour développer des solutions structurelles plus résilientes dans divers scénarios géotechniques.

1) Introduction du thème

L'étude examine la réponse structurelle des semelles filantes sous charges concentrées reposant sur une fondation élastique. L'analyse vise à vérifier l'interaction entre la rigidité en flexion de la poutre (rigidité flexionnelle de la fondation) et la rigidité du sol (module de réaction du sol), qui gouvernent ensemble le profil de déformation, les moments fléchissants et la distribution des efforts tranchants le long de la semelle.

Le modèle analytique suit la théorie des poutres d'Euler–Bernoulli sur une fondation de type Winkler, en supposant une poutre infiniment longue soumise à une charge concentrée unique. Cette approche permet une comparaison directe des formes de déformation et des gradients d'efforts internes pour différents rapports de rigidité entre la fondation et le sol d'appui.

Examinons les quatre combinaisons possibles :

1. Faible rigidité en flexion de la poutre + Faible rigidité du sol 
2. Forte rigidité en flexion de la poutre + Faible rigidité du sol (prochain article de vérification)
3. Faible rigidité en flexion de la poutre + Forte rigidité du sol 
4. Forte rigidité en flexion de la poutre + Forte rigidité du sol (prochain article de vérification)

Dans le cadre de cette vérification, des semelles filantes à faible rigidité en flexion ont été choisies pour une étude sur les modèles numériques.

La Fig. 1 présente les quatre combinaisons de systèmes de semelles.  

01) Semelle filante avec plusieurs poteaux (cas d'utilisation)

Modèles de matériaux

Le comportement et les propriétés des matériaux ont été adoptés conformément à EN 1992-1-1 [1]. Les propriétés de calcul du béton de classe C30/37 et le ferraillage correspondant B500B avec écrouissage ont été spécifiés (Fig. 2).

02) Modèles de matériaux

2) Solution analytique – poutre infinie sur fondation élastique

Une poutre infinie d'Euler–Bernoulli sur fondation élastique de Winkler décrit le comportement d'une poutre longue (théoriquement infinie) reposant en continu sur un milieu élastique, tel que le sol ou un lit de pose. Le modèle de Winkler suppose que la fondation réagit proportionnellement au tassement local, comme un ensemble de ressorts indépendants. L'équation différentielle gouvernante EIyw(z)^(4) + kw(z) = q(x) équilibre la rigidité en flexion EI et la rigidité de la fondation k sous la charge q(x) représentant, dans ce cas, la force locale. Le paramètre clé est la longueur caractéristique L = (EI/k)^1/4, qui définit jusqu'où se propagent les déformations. Pour une charge concentrée, le tassement décroît exponentiellement et oscille légèrement en se propageant le long de la poutre. La solution permet de prédire le tassement, la rotation, le moment fléchissant et l'effort tranchant, éléments essentiels pour la conception des fondations, des chaussées, des rails ou des canalisations reposant sur des appuis élastiques.

Assemblage du modèle

03) Poutre infinie sur fondation élastique 

Solution pour les sols de faible rigidité (SFR)

Faible rigidité en flexion de la poutre + Faible rigidité du sol

• Adapté pour :
  • Meilleure dissipation d'énergie
  • Risque modéré de rupture par poinçonnement
• Soyez vigilant :
  • Déformations excessives
  • Sensible aux tassements différentiels

04) Modèle de poutre linéaire, déformations, réactions, moments, efforts tranchants 

Forte rigidité en flexion de la poutre + Faible rigidité du sol

• Adapté pour :
  • Rigidité globale améliorée.
• Soyez vigilant :
  • Risque de fissuration dû aux contraintes de flexion élevées.
  • Adaptabilité limitée aux sols irréguliers.

05) Modèle de poutre linéaire, déformations, réactions, moments, efforts tranchants 

La figure 06 illustre le comportement pour un sol de relativement faible rigidité avec un module de réaction de 16 000 kN/m³ et des hauteurs variables de la semelle filante.

06) Interaction d'un sol de relativement faible rigidité avec une rigidité variable de la poutre (solution en forme fermée)

Solution pour les sols de forte rigidité (SHR)

Faible rigidité en flexion de la poutre + Forte rigidité du sol

• Adapté pour :
  • Transfert efficace des contraintes vers le sol rigide
  • Demande en moment réduite
• Soyez vigilant :
  • Efforts tranchants locaux élevés
  • Risque le plus significatif de rupture par poinçonnement

07) Modèle de poutre linéaire, déformations, réactions, moments, efforts tranchants 

Forte rigidité en flexion de la poutre + Forte rigidité du sol

• Adapté pour :
  • Système stable, déformations minimales
  • Réponse linéaire prévisible
• Soyez vigilant :
  • Coût de construction plus élevé

08) Modèle de poutre linéaire, déformations, réactions, moments, efforts tranchants 

09) Interaction d'un sol de forte rigidité avec une rigidité variable de la poutre (solution en forme fermée)

Réponse d'une poutre pour des sols de faible/forte rigidité

10) Interaction d'un sol de faible et de forte rigidité avec une rigidité variable de la poutre 

3) Modèle de poutre linéaire avec vérifications normatives selon EN 1992-1-1

La solution la plus fréquemment adoptée par les ingénieurs structure pour le modèle actuel est un modèle de poutre intégré avec des vérifications normatives conformément aux normes applicables. La configuration du modèle de test reste cohérente à tous les niveaux de complexité du modèle et représente un poteau avec une section transversale carrée de 500 x 500 mm et une longueur de 1 000 mm, une semelle filante d'une largeur unitaire de 1 000 mm et une longueur de 6 000 mm. La hauteur de la semelle filante est un paramètre variable. Pour la présente vérification, une hauteur de 250 mm est utilisée.

La face inférieure de la semelle filante est supportée par des ressorts en compression seule avec soit une faible rigidité du sol de 16 000 kN/m³ soit une rigidité élevée du sol de 128 000 kN/m³. Des conditions aux limites de symétrie contraignent les extrémités gauche et droite de la semelle filante. 

Il est essentiel de noter que tous les modèles sont des modèles de calcul. Pour la simulation et la vérification normative, les coefficients partiels sur les matériaux ont été appliqués.

11) Dimensions et modèle analytique

Modèle de poutre linéaire – Sol à faible rigidité (SFR)

Une fois la simulation réalisée sur le modèle de poutre, les vérifications normatives standard peuvent être appliquées. Le ferraillage dimensionné respecte les exigences minimales de détaillage spécifiées par EN 1992-1-1 [1]. Un taux de ferraillage minimal est appliqué aux barres longitudinales et aux étriers. La simulation est exécutée avec un module d'élasticité de 10 GPa, représentant le module sécant du matériau béton désigné. En raison du caractère hyperstatique de la structure, le module influence la redistribution des efforts intérieurs. 

12) Modèle de poutre linéaire – charge ultime pour satisfaire les vérifications à l'ELU

Le moment fléchissant directement sous le poteau atteint la valeur ultime de 60,1 kNm sous un effort axial dans le poteau de -245 kN. Le second point critique se situe dans la zone de cisaillement maximal, où l'interaction d'un effort tranchant de -86,4 kN et d'un moment fléchissant correspondant de 44,8 kNm donne lieu à une vérification d'interaction, qui reste également dans les limites acceptables avec un taux de travail de 96,6 %. L'emplacement le plus critique de la structure se trouve directement sous le poteau, et le mode de rupture implique le béton en compression et les barres de ferraillage longitudinales en traction. La capacité au cisaillement indique qu'elle n'est pas critique dans ce cas.

13) Modèle de poutre linéaire – vérification normative pour sol à faible rigidité

Modèle de poutre linéaire – Sol à haute rigidité (SHR)

Le sol à haute rigidité dans ce scénario, sable dense avec un module de réaction du sol de 128 000 kN/m³, modifie significativement le comportement de la structure. La charge est concentrée directement sous la zone du poteau. La zone de contact présente un gradient et une magnitude de contrainte de contact plus élevés. La résistance ultime dans le poteau de -540 kN a augmenté d'un facteur de 2,2 par rapport au sol à faible rigidité. Le profil de l'effort tranchant est plus raide et le moment fléchissant est plus localisé. Cela conduit à une structure plus susceptible de rupture par poinçonnement.

14) Modèle de poutre linéaire – charge ultime pour satisfaire les vérifications à l'ELU

Le moment fléchissant maximal concentré sous le poteau est de 60,7 kNm, attribuable à la capacité portante maximale de la section en flexion. L'effort tranchant extrême est déplacé à proximité de la zone du poteau et atteint une magnitude de -132 kN, le moment correspondant étant de 38,1 kNm. Dans la vérification d'interaction normative, l'angle thêta de la bielle comprimée a été ajusté de 21,5 degrés à 23 degrés. L'Eurocode permet l'ajustement de l'angle de la bielle dans la plage de 21,5 à 45 degrés. Il a été observé qu'un angle de 21,5 degrés entraîne une surutilisation de la capacité, principalement attribuable à la flexion. En tenant compte de la variabilité prescrite par les exigences normatives, la vérification non satisfaite a été traitée avec succès par l'application d'un angle de bielle alternatif.

Le mode de rupture critique implique le béton en compression et les barres de ferraillage longitudinales en traction. 

15) Modèle de poutre linéaire – vérification normative pour sol à haute rigidité

4) Solution non linéaire - CSFM (contrainte plane)

Hypothèses et assemblage du modèle

La théorie employée dans la solution non linéaire est appelée CSFM (Méthode du Champ de Contraintes Compatible) et est décrite dans le contexte théorique[2].

Hypothèses et attributs du modèle : 

• Analyse Matériellement Non Linéaire (MNA)
• Modèle en contrainte plane. 
• Appuis linéaires en compression uniquement (faible/haute rigidité).
• Les conditions de symétrie sont positionnées sur les bords gauche et droit de la semelle filante.
• Une plaque épaisse de 100 mm au sommet du poteau pour atténuer la concentration de contraintes locales sous la charge ponctuelle appliquée.
• Toutes les propriétés matérielles pour le béton C30/37 et les barres de ferraillage B500B sont prises comme valeurs de calcul avec les coefficients partiels conformément à EN 1992-1-1 [1]. 
• Facteur de maillage 1 - un minimum de quatre éléments sur le bord le plus court.

16) Modèle 2D + disposition des barres de ferraillage

2D CSFM – Sol à Faible Rigidité (LSS)

La force appliquée maximale capable de couvrir les modes de rupture a atteint -1 340 kN. L'effort vertical a engendré une contrainte de contact de 0,59 MPa. La tendance observée de la contrainte de contact indique une non-linéarité en traction, attribuable au soulèvement des sections gauche et droite à proximité des conditions de symétrie. Les modes de rupture se sont produits en compression à l'interface entre le bord du poteau et la face en contact avec la semelle, simultanément à la rupture par traction du ferraillage longitudinal.

17) Force appliquée maximale, contrainte de contact et modes de rupture

18) Contrainte principale en compression, déformation plastique en compression, contrainte dans les ferraillages

La contrainte dans les étriers a atteint un maximum de 201 MPa, ce qui conduit à la conclusion que ce niveau de contrainte est significativement inférieur au taux de travail ultime. Le mode de rupture par cisaillement ne constitue pas une menace dans ce contexte. 

19) Flèches non linéaires, contrainte dans les étriers et aperçu détaillé des modes de rupture des barres longitudinales

2D CSFM – Sol à Haute Rigidité (HSS)

La charge maximale à laquelle tous les mécanismes de rupture déterminants peuvent encore être résistés est de –2 652 kN. La réaction verticale correspondante induit une contrainte de contact de 1,99 MPa à l'interface semelle–sol. L'évolution de la contrainte de contact présente une non-linéarité marquée en traction, résultant du soulèvement des bords de la semelle. Cette perte de contact se produit principalement aux extrémités gauche et droite du modèle.

Le mécanisme de rupture dominant est l'écrasement en compression à l'interface entre le bord du poteau et la face chargée de la semelle. Simultanément, la rupture par traction du ferraillage longitudinal de la couche inférieure de la semelle se produit.

20) Force appliquée maximale, contrainte de contact et modes de rupture

21) Contrainte principale en compression, déformation plastique en compression, contrainte dans les ferraillages

Les flèches non linéaires montrent des déplacements nettement plus faibles sous des charges plus élevées par rapport aux variantes LSS. La contrainte est principalement concentrée sous la zone du poteau, avec des étriers sous-sollicités à environ 186 MPa. Cependant, le modèle présente des signes d'adoucissement local sur la face inférieure de la semelle filante en raison des contraintes de traction élevées dans les barres de ferraillage.

22) Flèches non linéaires, contrainte dans les étriers et adoucissement en compression localisé

5) Solution non linéaire – CSFM (Solution 3D complète)

La théorie utilisée dans la solution non linéaire est appelée CSFM 3D et est présentée dans les bases théoriques [3]. Toutes les hypothèses relatives à la procédure de calcul conçue y sont expliquées en détail.

Hypothèses et attributs du modèle : 

• Analyse Matériellement Non Linéaire (MNA)
• Solution 3D – éléments volumiques.
• Théorie de plasticité de Mohr-Coulomb - angle de frottement interne nul pour le comportement du béton.
• Appuis de surface en compression uniquement (faible/haute rigidité).
• Les contraintes de symétrie sont positionnées sur les bords gauche et droit de la semelle filante.
• Une plaque épaisse de 100 mm au sommet du poteau pour atténuer la concentration de contraintes locales sous la charge ponctuelle.
• Le modèle d'adhérence et le raidissement en traction sont pris en compte.
• Triaxialité des contraintes et effet de confinement.
• L'adoucissement en compression ne fait pas partie de la solution implémentée.
• Facteur de maillage 1 - paramètres de calcul recommandés.

23) Modèle 3D + disposition des barres de ferraillage

CSFM 3D – Sol à Faible Rigidité (LSS)

L'effort axial maximal atteint dans le modèle est de -980 kN en raison de modes de rupture impliquant la rupture par traction du ferraillage longitudinal dans la zone d'encerclement du poteau. Les efforts de compression transversaux sont retenus par les étriers, qui dans la zone du poteau sont sollicités en plastification et contribuent à un mode de rupture supplémentaire des branches horizontales des étriers causé par des évolutions de contraintes de traction transversales qui ne peuvent pas être capturées dans la solution en état plan de contraintes. La sur-compression et l'écrasement du béton se produisent à l'interface entre le poteau et la fondation. L'effet de confinement est localisé dans cette région, en fonction de l'effet du ferraillage et de la rigidité de la semelle filante. Le mécanisme de rupture implique l'écrasement du béton, la rupture par traction du ferraillage longitudinal et des branches horizontales des étriers en traction.

24) Force maximale appliquée, modes de rupture et distribution des contraintes transversales

25) Contrainte principale minimale Sigma 3, effet de confinement – rapport entre contrainte triaxiale et uniaxiale

26) Déformation plastique en compression et contraintes dans les ferraillages

27) Détection détaillée des contraintes critiques sur les barres longitudinales et les étriers 

28) Flèches non linéaires

CSFM 3D – Sol à Haute Rigidité (HSS)

L'effort absorbé par la semelle filante a atteint -2 116 kN, ce qui représente une capacité portante environ 215 % supérieure à celle du LSS. Le mode de rupture implique l'écrasement du béton, la rupture par traction du ferraillage longitudinal et des branches horizontales des étriers en traction.

29) Force maximale appliquée, modes de rupture et distribution des contraintes transversales

30) Contrainte principale minimale Sigma 3, effet de confinement – rapport entre contrainte triaxiale et uniaxiale

31) Déformation plastique en compression dans le béton et contraintes dans les ferraillages

La contrainte de cisaillement maximale exercée sur les étriers fermés intérieurs a atteint une valeur de 298 MPa, ce qui reste dans le domaine élastique tel que défini par le matériau. Cette observation conduit à la conclusion que la rupture par poinçonnement n'était pas le mode de rupture prédominant dans ce cas particulier.

32) Détection détaillée des contraintes critiques sur les barres longitudinales et les étriers 

33) Flèches non linéaires 

6) Béton-Endommagement-Plasticité (CDP)

La théorie utilisée dans la solution non linéaire est appelée CDP et est décrite dans le contexte théorique [4]. Le modèle de matériau fait partie de la bibliothèque ABAQUS pour la simulation du béton.

La simulation a été arrêtée lorsque le modèle a atteint sa capacité portante maximale, passant ensuite à l'état plastique puis à l'état post-critique, comme observé sur la courbe charge-déformation. Aucun critère d'arrêt prédéfini n'a été appliqué dans ce cas, contrairement au CSFM.

 Hypothèses et attributs du modèle : 

• Utilise les concepts d'élasticité endommagée isotrope en conjonction avec la plasticité isotrope en traction et en compression pour caractériser le comportement inélastique du béton.
• Il est conçu pour des applications dans lesquelles le béton est soumis à des chargements monotones, cycliques et/ou dynamiques sous de faibles pressions de confinement.
• Consiste en la combinaison d'une plasticité à multi-écrouissage non associée et d'une élasticité endommagée scalaire (isotrope) pour décrire avec précision les dommages irréversibles qui surviennent lors du processus de fissuration.
• L'adoucissement en compression et le raidissement en traction sont utilisés sous des hypothèses d'adhérence parfaite pour les barres de ferraillage modélisées indépendamment.  
• Nombre total de nœuds : 46 003
• Nombre total d'éléments : 37 892
  • 27 600 éléments hexaédriques linéaires C3D8 - intégration complète, suppression d'éléments activée
  • 10 192 éléments linéaires de type barre T3D2
  • Taille du maillage - 50 mm sur le béton et les ferraillages
• La couche intermédiaire entre les contraintes de compression uniquement représentant le sol et la semelle filante en béton fournit des informations sur l'état de contact et la contrainte de contact.
• Une fine couche de 10 mm avec un module d'élasticité de 1 000 MPa pour simuler une couche intermédiaire pour les résultats de sortie de la pression du sol.

34) Mode + ferraillages, maillage

Modèles de matériaux pour le Béton-Endommagement-Plasticité

L'évolution du modèle de matériau sous compression présente un adoucissement après avoir atteint 20 MPa, tandis qu'en traction, il présente une valeur de 0,2 MPa, qui simule approximativement une résistance à la traction nulle. Cette valeur exactement nulle entraîne la divergence du modèle. 

35) Modèles de matériaux pour le béton en compression, en traction et pour le ferraillage

Béton-Endommagement-Plasticité - Sol à Faible Rigidité (LSS)(GMNA)

La force de chargement ultime appliquée au modèle est de -2 029 kN. La déformation minimale (de compression) observée est de -0,04, localisée à l'intersection du poteau et de la fondation. À l'inverse, la déformation maximale (de traction) est identifiée sur la face inférieure de la fondation, avec une valeur de 0,105. Les déformations de compression excessives ont été évaluées comme le mécanisme de rupture principal, caractérisé par l'écrasement du béton.

36) Force maximale appliquée, contrainte principale minimale

37) Déformation plastique minimale, Déformation plastique maximale

38) Endommagement en traction, Endommagement en compression

En ce qui concerne la capacité du ferraillage, l'analyse a été arrêtée à une déformation plastique de 6 % sur les armatures, correspondant à une contrainte de Von-Mises de 439 MPa. Les barres longitudinales, les étriers horizontaux transversaux et les branches verticales des étriers sont sollicités dans la branche plastique avec écrouissage du diagramme. Une rupture simultanée du ferraillage longitudinal et du ferraillage de cisaillement est observée. Cette interaction résulte en un mécanisme de rupture combiné, où les barres longitudinales subissent de la flexion, les étriers sont soumis à la traction due à la flexion transversale, et les branches verticales des étriers, soumises aux efforts de cisaillement dans le béton, subissent une rupture axiale en traction.

39) Contraintes dans les ferraillages

40) Déflexions non linéaires

41) Zone de contact et contrainte de contact

Béton-Endommagement-Plasticité – Sol à Haute Rigidité (HSS)(GMNA)

La force de chargement ultime exercée sur le modèle a été documentée à -4 181 kN. La déformation minimale (de compression) observée est de -0,0175, ce qui représente une réduction d'environ 56 % par rapport aux valeurs enregistrées dans le LSS. Un changement notable est identifié dans la localisation de cette déformation, se déplaçant vers la face inférieure de la fondation plutôt qu'à l'interface entre le poteau et la fondation. Ce déplacement est principalement attribué à la prédominance de la contrainte verticale, qui a entraîné la relocalisation de la déformation maximale. Parallèlement, la déformation maximale (de traction) est observée sur la face inférieure de la fondation, avec une valeur de 0,0451.

La réduction des valeurs de déformation peut être attribuée à la rigidité accrue du sol, aux phénomènes de confinement et à la déformation réduite par rapport au LSS. De plus, la contrainte confinée dans le béton atteint une valeur de -166 MPa. La déformation confinée met en évidence le comportement post-critique du béton, incluant l'adoucissement en compression et l'écrasement du béton.

42) Force maximale appliquée, contrainte principale minimale

43) Déformation plastique minimale, Déformation plastique maximale

44) Endommagement en traction, Endommagement en compression

La concentration de contraintes est principalement centralisée sous la zone du poteau, entraînant une contrainte de contact élevée de 3,41 MPa et un gradient de cisaillement significatif. Cette condition augmente la probabilité de rupture par poinçonnement. Les barres de ferraillage longitudinales et les étriers jouent un rôle essentiel dans l'accommodation du comportement plastique. La contrainte localisée induit la plastification dans le voisinage immédiat de la zone du poteau sur la semelle filante. Les efforts de traction dans les barres de ferraillage, résultant de la flexion de la fondation dans les deux directions, combinés à l'effort de traction dû au cisaillement capté par les branches verticales des étriers, contribuent à la manifestation de la plasticité. Le mode de rupture principal est caractérisé par une contrainte induite par la traction le long des barres de ferraillage.

45) Contraintes dans les ferraillages

46) Déflexions non linéaires

47) Zone de contact et contrainte de contact

7) CDP (GMNA) vs. CSFM 3D au même niveau de charge

La preuve que le modèle présente le même comportement devient évidente lors de l'examen des phénomènes à des niveaux de charge identiques. La capacité portante maximale du CSFM 3D sera comparée à celle du modèle CDP.

Sol à faible rigidité (LSS)

La capacité portante maximale du modèle CSFM 3D a atteint -980 kN d'effort axial agissant sur le poteau. Ces efforts ont été utilisés comme niveau de référence pour la comparaison. 

Comme observé, la contrainte principale minimale varie entre les étapes de sortie. Cet écart provient de l'évolution non linéaire des contraintes sous compression, qui dépend du comportement constitutif du matériau. En raison de la triaxialité à l'interface entre le poteau et la semelle, les niveaux de contrainte principale sont plus élevés que ceux en compression uniaxiale.

Dans le modèle CSFM 3D, la contrainte déviatorique reste constante. La contrainte déviatorique est insensible au niveau de la contrainte moyenne, comme dans la théorie de Tresca. À l'inverse, le modèle CDP utilise un angle de dilatance de 30°, ce qui génère une expansion volumique en compression et entraîne l'évolution de la contrainte déviatorique le long du chemin de contrainte, en particulier sous une triaxialité élevée. La contrainte de compression maximale de −94,6 MPa dans le CDP correspond à un maximum local associé à l'angle vif du chemin de contrainte, reflétant les effets combinés de la triaxialité et de la dilatance.

48) Contrainte principale minimale au niveau de charge -980 kN

La différence entre les contraintes aux endroits critiques du CSFM 3D par rapport au CDP. 

• CDP environ -70 MPa le long du bord du poteau
• CSFM 3D - 60 MPa le long du bord

49) Contraintes filtrées détaillées le long du bord pour le CDP

La variation des contraintes observée dans les ferraillages a été quantifiée à environ 8 % pour les armatures en traction et 28 % pour celles en compression. La réduction des contraintes en compression et l'écart de 28 % peuvent être attribués au modèle de matériau béton utilisé pour la compression et l'angle de dilatance, ainsi qu'à l'exclusion de l'interaction d'adhérence entre les armatures et le béton (adhérence parfaite) dans le modèle CDP. Le CSFM 3D présente une tendance vers des résultats conservateurs, indiquant des niveaux de contrainte élevés aussi bien en compression qu'en traction.

50) Contraintes dans les ferraillages au même niveau de charge 

Le niveau de déformation correspond à 93 %. 

51) Déformation totale pour le même niveau de charge

Sol à haute rigidité (HSS)

La capacité portante maximale du modèle CSFM 3D a atteint -2 073 kN d'effort de chargement agissant sur le poteau. Ces efforts ont été utilisés comme niveau de référence pour la comparaison. 

La contrainte principale minimale pour le modèle CDP atteint −127 MPa au pic. Cette valeur de compression élevée résulte principalement d'un niveau accru de contrainte déviatorique combiné à une forte dilatance en compression (angle de dilatance élevé), qui oriente le chemin de contrainte vers des contraintes principales de compression plus importantes. Par rapport au cas LSS, la charge appliquée a été augmentée d'environ 211 %, ce qui explique la contrainte principale de compression plus élevée dans le modèle CDP.

Dans le cas du CSFM 3D, la contrainte principale minimale a atteint environ −60 MPa (≈3× la résistance à la compression uniaxiale), soit une compression nettement inférieure à celle du CDP. Les différences de contraintes entre les modèles augmenteront davantage si la contrainte moyenne (hydrostatique) devient plus élevée.

52) Contrainte principale minimale au niveau de charge -2070 kN

La distribution des contraintes filtrées le long du bord, avec une visualisation améliorée et une légende correctement mise à l'échelle, indique que la contrainte de compression maximale atteint environ −70 MPa pour le modèle CDP, contre −60 MPa pour le modèle CSFM 3D.

53) Contraintes filtrées détaillées le long du bord pour le CDP

La variation des contraintes observée dans les ferraillages a été quantifiée à environ 8 % pour les armatures en traction. Le point critique en traction a été identifié à l'emplacement exact sur les armatures longitudinales inférieures.

54) Contraintes dans les ferraillages au même niveau de charge

La preuve relative au niveau de déformation correspond à une concordance de 85 %.  

55) Déformation totale pour le même niveau de charge

8) Résumé et points clés

Cette étude de vérification présente une analyse comparative approfondie des solutions analytiques d'une poutre infinie sur un milieu élastique, d'une solution de poutre standard et des vérifications normatives selon l'EN, ainsi que des simulations non linéaires sophistiquées utilisant le CSFM en 2D/3D et le CDP en 3D. Les résultats illustrent de manière cohérente l'interaction critique entre la rigidité du modèle et celle du sol dans la détermination du comportement structurel des semelles filantes soumises à des charges concentrées.

Aperçu des résultats :

Les résultats indiquent que la méthode CSFM occupe une position distinctive entre les approches analytiques et conventionnelles d'une part, et les solutions numériques avancées d'autre part. Si les méthodes standard tendent à produire des résultats trop conservateurs, cela peut être attribué à l'utilisation d'une approche inadaptée pour l'analyse des zones soumises à des charges concentrées, qui sont vraisemblablement des régions de discontinuité où les hypothèses de la solution de poutre ne s'appliquent pas et devraient être remplacées par la méthode Bielle-et-tirant.

À l'inverse, la capacité portante plus élevée observée dans les modèles de plasticité résulte de l'absence de critères internes d'arrêt des simulations, tels qu'ils sont mis en œuvre dans les méthodes CSFM. La différence, qui peut jouer un rôle clé dans l'écart entre les résultats, est la non-linéarité géométrique, un angle de dilatance de 30 degrés, une contribution mineure de la traction dans le béton, et une adhérence parfaite considérée pour le CDP. Le CSFM prend en charge la non-linéarité matérielle, en tenant compte de l'adhérence entre les armatures et le béton, avec une résistance nulle en traction. Ces effets conduisent manifestement à une solution plus conservative que le CDP. 

Un autre aspect à noter est que le modèle actuel est très dépendant de la rigidité du sol, et qu'un très faible incrément de déformation entraîne des changements significatifs dans la charge transférable.

En général, la contrainte de contact dans le sol respecte généralement les recommandations normatives. Pour le sable lâche utilisé dans cette expérience, la contrainte de contact maximale de calcul est de 200 kPa, et pour le sable dense, 500 kPa. La contrainte calculée à partir des simulations se situe dans les plages de 0,59 à 1,56 MPa (sable lâche) et de 1,99 à 3,41 MPa (sable dense), ce qui dépasse les critères normatifs ; cependant, cela n'est pas pertinent par rapport à l'objectif de l'étude.

La méthode CSFM offre un compromis équilibré entre les modèles numériques de pointe, tels que le CDP, et les modèles de théorie des poutres intégrés dans les normes. Notamment, ses avantages surpassent ceux des solutions conventionnelles.

56) Résumé des résultats

57) Représentation graphique des résultats répartis pour LSS et HSS

Points clés

Modèle de poutre linéaire (vérifications normatives selon EN 1992-1-1)

• Une rigidité élevée du sol augmente significativement la capacité portante du modèle. Le module de réaction du sol de 128 000 kN/m³ par rapport à 16 000 kN/m³ entraîne une augmentation de 2,2 fois de l'intensité de la force appliquée.
• Les modes de rupture se produisent dans la zone de flexion directement sous le poteau en béton, où le béton est soumis à la compression à l'interface avec le poteau, ainsi qu'à la traction dans la couche inférieure des barres de ferraillage longitudinal. 

Solution CSFM 2D

• Le modèle prédit avec précision des modes de rupture identiques à ceux observés dans la solution de poutre. De plus, la capacité portante a été substantiellement améliorée pour LSS et HSS par rapport à la solution de poutre. Ce résultat conduit à la conclusion que la théorie des poutres est notablement conservative par rapport à une solution matériellement non linéaire utilisant la méthodologie CSFM 2D.
• La zone de charge concentrée est identifiée comme la région de discontinuité, de sorte que la théorie des poutres n'est pas valide pour cette solution dans ce cas en raison de l'approche trop conservative.

Solution CSFM 3D

• Capture le confinement, les effets de contrainte triaxiale et l'implication du ferraillage transversal – aucun de ces aspects n'étant accessible en 2D.
• Les modes de rupture sont alignés avec la solution en contraintes planes bidimensionnelle. Un mode de rupture supplémentaire apparaît en raison du comportement dans la direction transversale – les étriers sont chargés jusqu'à la limite d'élasticité, mais ce chargement est limité aux branches horizontales inférieures.
• Confirme que le poinçonnement n'est pas nécessairement le mode déterminant, même à rigidité élevée du sol, à condition qu'un ferraillage adéquat soit présent.

Solution CDP 3D

• Fournit un comportement volumétrique complet du béton, incluant l'adoucissement en compression, le raidissement en traction et l'endommagement progressif.
• L'effet géométriquement non linéaire est la principale raison de la capacité portante plus élevée. Cet effet est la source principale d'écart entre les modèles.

Enseignements pratiques de l'étude

• La disposition du ferraillage dépend de la rigidité du sol. Même des semelles fortement ferraillées peuvent se rompre prématurément en raison de la localisation des contraintes induites par le sol.
• Les modèles de poutre linéaires sont utiles pour le prédimensionnement mais insuffisants pour capturer le comportement réel lorsque l'adoucissement en compression, le soulèvement ou le confinement se produisent.
• Les modèles non linéaires fournissent un aperçu essentiel des mécanismes de rupture, notamment lors de la conception à proximité de la capacité limite ou de la vérification de détails critiques.
• Les effets 3D sont importants. Le ferraillage transversal et le confinement influencent significativement la résistance, la ductilité et la redistribution des charges.
• Le poinçonnement n'est pas automatiquement déterminant. De nombreuses semelles atteignent la rupture en raison de la flexion combinée et de la traction dans les barres longitudinales – même sous une rigidité élevée du sol.

Recommandations pour les utilisateurs d'IDEA StatiCa

 Solution CSFM 2D

• Fournit des modes de rupture clairs et physiquement significatifs.
• Idéale pour une vérification rapide mais précise de semelles filantes simples ou de scénarios mur–fondation.
• Très efficace pour comparer des variantes de rigidité du sol en raison de son faible coût de calcul.

Solution CSFM 3D

• Très performante pour représenter la contrainte triaxiale, le confinement, l'action du ferraillage transversal et l'écrasement local.
• Permet aux ingénieurs de comprendre le comportement spatial réel de détails complexes tels que les assemblages poteau–fondation.
• Fournit une évaluation réaliste de la contribution des étriers et des épingles de ferraillage dans toutes les directions.

Solution CDP 3D

• Offre la représentation la plus complète de l'adoucissement matériel, de l'évolution de l'endommagement et des mécanismes d'effondrement.
• Idéale pour la recherche, la vérification avancée et l'analyse forensique.
• Capture à la fois la rupture progressive et la redistribution, fournissant des informations qui ne peuvent être obtenues à partir des formules normatives.

Recommandations finales pour la pratique

Ce sont mes observations personnelles et mes recommandations basées sur l'étude réelle.

• Utiliser les modèles de poutre linéaires pour le dimensionnement en phase préliminaire et la vérification normative.
• Utiliser le CSFM 2D lorsque le soulèvement, le comportement non linéaire en traction ou les effets d'interaction sol–structure sont critiques.
• Utiliser le CSFM 3D pour évaluer les champs de contraintes complexes, le confinement ou l'influence du ferraillage transversal.
• Utiliser le CDP 3D pour la vérification complète des états limites ultimes, notamment lorsque la dégradation matérielle ou des mécanismes de type poinçonnement sont attendus.
• Toujours évaluer la rigidité du sol en parallèle avec la rigidité structurelle ; cette étude confirme qu'il s'agit d'un paramètre déterminant.
• Pour les composants à enjeux de sécurité critiques, privilégier l'analyse non linéaire en complément des vérifications normatives.

Références

[1] EN 1992-1-1:2004+A1:2014 – Eurocode 2 : Calcul des structures en béton – Partie 1-1 : Règles générales et règles pour les bâtiments.
Comité Européen de Normalisation (CEN), Bruxelles, 2014

[2] IDEA StatiCa, "Theoretical background for IDEA StatiCa Detail – Structural design of concrete discontinuities," IDEA StatiCa Support Center. [Online]. Available: https://www.ideastatica.com/support-center/theoretical-background-for-idea-statica-detail 

[3] IDEA StatiCa, "IDEA StatiCa Detail – Structural design of concrete 3D discontinuities," IDEA StatiCa Support Center. [Online]. Available: https://www.ideastatica.com/support-center/idea-statica-detail-structural-design-of-concrete-3d-discontinuities

[4] Dassault Systèmes, "ABAQUS Version 6.6 Documentation – Theory Manual," [Online]. Available: https://classes.engineering.wustl.edu/2009/spring/mase5513/abaqus/docs/v6.6/books/usb/default.htm?startat=pt05ch18s05abm36.html